1. 結論

ご提示の条件（月81時間・月収約30万円・従業員51人未満の会社）だけを見る限り、原則として社会保険（健康保険・厚生年金）の加入義務は生じません。
主な理由は次の2点です。

月81時間は週換算で約18.7時間となり、「週20時間以上」要件を満たさないため（短時間労働者の適用基準）。【根拠：日本年金機構、週換算方法と要件（1）】（根拠：短時間労働者の要件・換算式、出典：日本年金機構）年金ネット
会社規模が51人未満であれば、短時間労働者の適用拡大は原則対象外（※「任意特定適用事業所」にした場合を除く）。（根拠：厚生労働省・日本年金機構）厚生労働省+1

ただし、次のいずれかに該当する場合は加入となります。

正社員の「所定労働時間・所定労働日数」のおおむね3/4以上で働いている（会社規模に関係なく被保険者）。（根拠：日本年金機構）年金ネット
会社が任意特定適用事業所として労使合意に基づき届出をしている（その場合、週20h以上・月額8.8万円以上・学生でない・2か月超見込み等の要件を満たせば加入）。（根拠：日本年金機構Q&A）年金ネット

2. 思考プロセスと根拠（ステップ別）

ステップ1：論点整理

短時間労働者の社会保険適用は、①会社規模要件と②本人の就労要件（週20h、月額8.8万円、学生以外、2か月超見込み）で判断。さらに③3/4基準は会社規模に関係なく適用。厚生労働省+1

ステップ2：適用除外の簡易判定

会社規模：51人未満 → 短時間労働者の強制適用の対象外（任意特定適用でない前提）。厚生労働省+1
週時間要件：ご提示の月81時間は、年12か月/年52週で週換算＝81×12÷52＝約18.7時間/週（20時間未満）。→ 短時間要件を不充足。年金ネット
よってこの時点で原則加入義務なし。

ステップ3：詳細解釈（補足）

3/4基準：契約上の所定労働時間・日数が正社員の約75％以上なら会社規模に関係なく被保険者。81h/月は通常のフルタイム（例：160h/月）の3/4（約120h）を大きく下回るため、該当しない可能性が高い。年金ネット
任意特定適用事業所：50人以下でも労使の過半合意により「任意特定適用」にでき、その場合は週20h以上等の短時間要件で加入対象に。年金ネット
要件の確認順：
1. 3/4基準を満たすか（規模不問）→満たせば加入。年金ネット
2. 満たさない場合、会社が（特定/任意特定）適用事業所かつ週20h以上・月8.8万以上・学生ではない・2か月超見込みを全て満たすかで判定。年金ネット+1
20時間判定の取り扱い：週で定まっていない場合は**月→週換算式（×12÷52）**で判定するのが公式取扱い。年金ネット
20時間未満の扱い：原則、加入対象外。仮に一時的に20hを超えても、2か月超継続見込みが出て初めて対象となる取扱い。厚生労働省

厚生労働省「社会保険適用拡大（従業員・事業主向け）」：対象・要件・会社規模（51人以上）等の公式解説。厚生労働省+1
日本年金機構「短時間労働者に対する健康保険・厚生年金保険の適用の拡大」：要件（週20h・8.8万円・学生除外・2か月超）、**週換算方法（×12÷52）**の明記。年金ネット
日本年金機構「適用事業所と被保険者」：3/4基準の一次資料。年金ネット
日本年金機構 Q&A（PDF）「任意特定適用事業所」：50人以下でも労使合意で適用可能の公式Q&A。年金ネット
厚生労働省「年金・社会保険の加入対象の拡大（FAQ）」：週20h未満は原則対象外／2か月超継続見込みで加入の可能性の記載。厚生労働省

所定労働時間は「契約上」で判定します。実働が増えても契約を見直さない限り直ちに加入義務とはなりませんが、常態化すれば見直し・加入が必要と判断され得ます（3/4基準の観点）。年金ネット
月→週換算は公式式（×12÷52）で判定します。シフト増で平均が週20h以上になり、2か月超継続見込みが生じた時点で、要件充足に転じる可能性があります。年金ネット+1
会社規模の数え方は「厚生年金の被保険者数」です。同一法人番号で合算などの扱いにより、実は51人以上に該当するケースもあり得ます（= 適用誤りリスク）。公式基準に沿ったカウント確認を。年金ネット
会社が任意特定適用事業所にしていると、51人未満でも短時間労働者要件で加入となります。就業規則・労使協定・届出状況等の確認を。年金ネット